等差中項

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觀念

屬性

  • 資源類別:觀念
  • 科目:數學
  • 主題:數列與級數
  • 次主題:等差中項
  • 摘要:等差中項
  • 適用年級:10-12
  • 日期:2008/10/13
  • 編輯者:User:HsiaoCH
  • 參考資料:高中新數學教室充實版(單元系列7)P.20
  • 相關技術:

觀念


例題


  • a.b.c\,三個數成等差數列時,2b=a+c\,
  • 有一等差數列\left\{ a_{n} \right\}
    \left\{ \begin{align}
  & \left\{ a_{n} \right\}=\left\{ 1.3.5.7.9.11.13 \right\} \\ 
 & n=7 \\ 
 & d=2 \\ 
 & a_{1}=1 \\ 
 & a_{n}=13 \\ 
\end{align} \right.
    由觀察法看出:
    \begin{align}
  & \left\{ \begin{align}
  & a_{1}+a_{7}=1+13=14 \\ 
 & a_{2}+a_{6}=3+11=14 \\ 
 & a_{3}+a_{5}=5+9=14 \\ 
 & 2a_{4}=2\times 7=14 \\ 
\end{align} \right. \\ 
 & \Rightarrow \left( a_{1}+a_{7} \right)=\left( a_{2}+a_{6} \right)=\left( a_{3}+a_{5} \right)=2\left( a_{4} \right)=14 \\ 
 & \Rightarrow 2a_{4}=a_{1}+a_{7} \\ 
\end{align}
  • 若有一等差數列
    \left\{ \begin{align}
  & \left\{ a_{n} \right\}=\left\{ a_{1}.a_{2}.a_{3}.a_{4}.a_{5}.a_{6}....a_{n} \right\} \\ 
 & d \\ 
\end{align} \right.
    n = 7時,
    \begin{align}
  & \Rightarrow a_{1}+a_{n}=a_{2}+a_{6}=a_{3}+a_{5}=2a_{4} \\ 
 & \Rightarrow 2a_{4}=a_{1}+a_{n}\# \\ 
\end{align}
    • a_{4}\,】為該等差數列之等差中項!

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主題 數列與級數  +
參考資料 高中新數學教室充實版(單元系列7)P.20  +
摘要 等差中項  +
日期 2008年10月13日 (星期一)  +
次主題 等差中項  +
科目 數學  +
編輯者 HsiaoCH  +
資源類別 觀念  +
適用年級 10-12  +